Resolver equações quadráticas pode parecer um desafio, mas com as ferramentas certas, você pode dominar essa habilidade. A equação é um exemplo perfeito para aprender e aplicar técnicas algébricas. Ao entender como resolver essa equação, você pode desenvolver habilidades essenciais para enfrentar problemas mais complexos. Você está pronto para começar?
Resolver a Equação Quadrática 5x^2 + 70x + 245 = 0
A equação quadrática 5x^2 + 70x + 245 = 0 é uma expressão matemática que envolve uma variável x. Para resolver essa equação, é necessário encontrar os valores de x que tornam a equação verdadeira.
Fórmula Quadrática
A fórmula quadrática é uma ferramenta importante para resolver equações quadráticas. A fórmula é: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a Nesse caso, a = 5, b = 70 e c = 245. Substituindo esses valores na fórmula, podemos encontrar os valores de x.
Descobrir os Valores de x
Usando a fórmula quadrática, podemos calcular os valores de x. x = (-(70) ± √((70)^2 – 4(5)(245))) / 2(5) x = (-70 ± √(4900 – 4900)) / 10 x = (-70 ± √0) / 10
Análise dos Resultados
Ao calcular os valores de x, notamos que o termo sob a raiz quadrada é zero. Isso significa que a equação tem apenas uma raiz real. x = -70 / 10 x = -7
Verificar a Solução
Para verificar a solução, podemos substituir x = -7 na equação original. 5(-7)^2 + 70(-7) + 245 = 0 5(49) – 490 + 245 = 0 245 – 490 + 245 = 0 0 = 0
Representação em Tabela
| Valor de x | Resultado |
|---|---|
| x = -7 | Verdadeiro |
A solução x = -7 é válida, pois satisfaz a equação original. A equação 5x^2 + 70x + 245 = 0 tem apenas uma raiz real, que é x = -7.
Qual é a equação dada e como ela pode ser resolvida?
A equação quadrática dada é 5x^2 + 70x + 245 = 0. Para resolver essa equação, podemos utilizar a fórmula de resolução de equações quadráticas, que é x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Nesse caso, a = 5, b = 70 e c = 245. Substituindo esses valores na fórmula, podemos encontrar as raízes da equação.
O que é a fórmula de resolução de equações quadráticas e como ela funciona?
A fórmula de resolução de equações quadráticas é uma ferramenta matemática que permite encontrar as raízes de uma equação quadrática do tipo ax^2 + bx + c = 0. A fórmula é x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Ela funciona substituindo os valores de a, b e c na fórmula e, em seguida, resolvendo a equação resultante. A fórmula é uma generalização da resolução de equações quadráticas e pode ser utilizada para encontrar as raízes de qualquer equação quadrática.
Qual é o significado das raízes de uma equação quadrática?
As raízes de uma equação quadrática são os valores de x que satisfazem a equação. Em outras palavras, as raízes são os pontos onde a parábola (a curva representada pela equação quadrática) cruza o eixo x. As raízes podem ser reais ou imaginárias, dependendo da natureza da equação quadrática. No caso da equação 5x^2 + 70x + 245 = 0, as raízes são os valores de x que satisfazem a equação e podem ser encontrados utilizando a fórmula de resolução de equações quadráticas.
Como posso aplicar a equação 5x^2 + 70x + 245 = 0 em problemas práticos?
A equação 5x^2 + 70x + 245 = 0 pode ser aplicada em problemas que envolvam movimento e distância. Por exemplo, se você estiver projetando um sistema de lançamento de objetos, a equação pode ser utilizada para modelar a trajetória do objeto e prever a distância que ele irá percorrer. Além disso, a equação pode ser utilizada em problemas de otimização, como encontrar o mínimo ou máximo de uma função. A equação é uma ferramenta matemática poderosa que pode ser utilizada para resolver uma ampla gama de problemas práticos.